為替相場はランダムウォーク （Random Walk）ではない！

いつもいろいろとＷｅｂで情報集めをしているのですが、しばらく前から「ランダムウォーク」というキーワードが気になっていろいろ調べています。というのも、もしも仮に相場がランダムウォークであれば、今自分がやっている検証が根本から意味がないという事になるからです。どうか「ランダムウォークでないでくれ」と思いながらいろいろ情報集めをしたのですが、いろいろ調べてみるとしっかりと研究している人たちが「ランダムウォークです」と結論付けたケースもあれば、「そうではありません」と結論付けた研究者もいるといった具合でした。

いろいろサイトを巡回しているとランダムウォークにより擬似的に作られたデータであっても、あたかもトレンドが発生したように見えたりして本物データと見分けが付きません。

そこでまずは自分でも「ランダムウォークデータを作ってみよう」と考えました。

現在私が検証しているデータは１６通貨ペア、２００１年から２０１０年の途中までの１時間足というものです。これらのファイルは全部で１６ｘ１０年＝１６０個（実際にはデータが無い年が若干あるので１５０個程度）で、各通貨ペア／年毎に別ファイルに保存して利用しています。

まずはこれらのそれぞれのファイル毎に足毎のリターン平均と標準偏差を求めました。例えば以下のような感じです。

EURUSD/2001 AVG= -0.000011, SD=  0.001283
GBPUSD/2001 AVG= -0.000008, SD=  0.001486
USDJPY/2001 AVG=  0.002737, SD=  0.156111

それに基づいて５秒に一回ランダムウォークをさせてみてデータを生成してみました。ランダムウォークは以下のように行いました。
現在のプライス　＝　５秒前のプライス　＋　正規乱数（＠５秒枠に調整済みAVGとSD）
※５秒枠に調整済みＡＶＧ＝上記で得られえたＡＶＧ÷（６０分×１２）　（この調整の計算はこれでよいのかいまひとつ不安）
※５秒枠に調整済みＳＤ＝上記で得られたＳＤ÷SQRT(６０分×１２)

各足（１時間）毎に始値から７２０回ランダムウォークを行い高値と安値を決定します。そして７２０回目のランダムウォークを終わった時点のプライスが終値ということになります。

以下はそのランダムウォークにより生成したデータの一例ですが、パッと見実際のデータと区別が付きません！

次に最近検証している回帰線の傾きでエントリーしてＮＣトレーリングでエグジットするという戦略でランダムウォークデータに対してこの戦略を適用した場合と、実際の２００１年から２０１０年までのデータに対してこの戦略を適用した場合を比較してみました。

この戦略は期間Ｘの回帰線の傾きが下降から上昇に転じたらロングエントリーしてあとはファクターＹのＮＣトレーリングを行ってストップに引っかかったらエグジットするというものです。（ショートはこの逆）　同時に最大一つのポジションを固定サイズでトレードし、エグジット後には次のトレードチャンスが来るまで待機します。　スプリットは０．０２５％（例えば１ドル１００円ならば2.5pips分、1ポンド１５０円ならば3.75pips分ということになります）でシミュレートしました。

検証したパラメータは以下の通りです。

期間Ｘは20～30、刻み1

ファクターＹは3.0～5.0を刻み0.25

合計でざっくりと １１期間　× １６通貨　×　１０年　×９ファクタ　≒１５０００とおりのパラメータ・データの組み合わせで行いました。以下がその結果で「ランダムウォークだと儲からないが本物の実データなら少し儲かる」という結果が出ました。（平均損益も上記のスプリットと同様に％ベースで計算しています）

実データの場合：

１６通貨ペア全部、全パラメータ、全期間平均

１トレードあたりの平均損益：＋０．０２８％、標準偏差＝０．１０２％

プロフィットファクタ平均：１．１０

ランダムウォークデータの場合：

１６通貨ペア全部、全パラメータ、全期間平均

１トレードあたりの平均損益：－０．０１５％、標準偏差＝０．１２６％

プロフィットファクタ平均：０．９７

ランダムウォークデータの平均損益は理想的（？）にはスプリット分である-０．０２５％になるはずですがデータ数が足りないのかそこまでの精度はないようです。（今回のデータ数は上記のとおり１５，０００程度です。あと原因として考えられるのはプログラムのバグですが…） 　以前今回の意図とは全く別の意図で検証したランダムシミュレーションにおいて、データ数＝１５０，０００程度（今回の１０倍）に対して-０．０２５％の桁までがきっちりと計算できた事がありますので今回はサンプル数が少ないという事かなぁと思っています。

通貨ペア毎の結果は以下のような感じで、この結果を見る限りにおいて為替相場はランダムウォークではないと言えるのではないでしょうか。 （※この結果は今後も検証を続けて行こうと思えるもので個人的にはとてもうれしい結果です！）

実データの場合（通貨ペア毎、全パラメータ、全期間平均）：※平均損益は１トレードあたりの損益平均

EURUSD:平均損益= 0.033%、　PF=　1.13

GBPUSD:平均損益= 0.024%、　PF=　1.10

USDCHF:平均損益= 0.024%、　PF=　1.12

USDJPY:平均損益= 0.030%、　PF=　1.13

EURJPY:平均損益= 0.051%、　PF=　1.18

GBPCHF:平均損益= -0.004%、　PF=　0.97

GBPJPY:平均損益= 0.055%、　PF=　1.19

CHFJPY:平均損益= 0.001%、　PF=　1.01

USDCAD:平均損益= 0.001%、　PF=　1.03

AUDUSD:平均損益= 0.054%、　PF=　1.16

AUDJPY:平均損益= 0.047%、　PF=　1.10

EURCAD:平均損益= -0.016%、　PF=　0.99

EURCHF:平均損益= 0.011%、　PF=　1.04

EURGBP:平均損益= 0.008%、　PF=　1.04

NZDJPY:平均損益= 0.100%、　PF=　1.25

NZDUSD:平均損益= 0.062%、　PF=　1.19

ランダムウォークデータの場合（通貨ペア毎、全パラメータ全期間平均）：

EURUSD:平均損益= -0.027%、　PF=　0.96

GBPUSD:平均損益= -0.009%、　PF=　0.94

USDCHF:平均損益= -0.045%、　PF=　0.92

USDJPY:平均損益= -0.016%、　PF=　0.98

EURJPY:平均損益= -0.007%、　PF=　1.03

GBPCHF:平均損益= -0.046%、　PF=　0.87

GBPJPY:平均損益= 0.010%、　PF=　1.03

CHFJPY:平均損益= 0.038%、　PF=　1.12

USDCAD:平均損益= 0.038%、　PF=　1.12

AUDUSD:平均損益= 0.010%、　PF=　1.06

AUDJPY:平均損益= -0.031%、　PF=　0.99

EURCAD:平均損益= -0.033%、　PF=　0.93

EURCHF:平均損益= -0.026%、　PF=　0.87

EURGBP:平均損益= -0.045%、　PF=　0.83

NZDJPY:平均損益= -0.047%、　PF=　0.92

NZDUSD:平均損益= -0.006%、　PF=　1.00