ニューラルネットワーク、遺伝的アルゴリズムによる学習

トレードルールはシンプルであればあるほど良いと良く言われますが、私もきっとそのとおりだろうと思っています。RSIにしてもADXにしてもまた前回の記事で書いたボラティリティーのスクイーズや、しばらく前に書いたNaked Close等、それぞれ特有の相場の状況をより分かり易く表してくれていると思います。しかし実際にシステムにそれらを組み合わせて活かしきることは難しいなぁと感じています。

前々からニューラルネットワークとか遺伝アルゴリズムとかには興味があったのですが、今まではニューラルネットは複雑性を増してしまい「シンプル」からほど遠くなってしまいそうだったので手を出さずにいました。が今回はどうしてもニューラルネットワークを試してみたくなりました。というのも最近Webで情報集めをしていた時に見つけた海外の論文の中に、株価の予測（明日上がるか下がるか）を重回帰やARIMAなどの従来の手法で行う場合とニューラルネットワークを使う場合を比較研究したものがあり、興味をひかれたからです。それによるとニューラルネットワークの成績が他と比べてかなり良い感じで、その理由としてニューラルネットワークの非線形性をうたっていました。その論文を読んで即座に影響を受けてしまいとうとうニューラルネットワークを試すことにしました。手始めにニューラルネットワークについて書かれた情報をいろいろ集めました。取りあえず一番スタンダード（っぽい）一方向にだけ情報が流れる3層のニューラルネットワークを試すことにしました。

まずは指標の組み合わせにより、次の足で上がるか下がるかだけでもわかればと思って検証してみようと思いました。

今回は４年分１６通貨ペア程度のデータで学習させて使っていない他のデータで検証するということを試みました。入力として与えてみたのは：
現在のRSI(9)、ひとつ前のRSI(9)、二つ前のRSI(9)、現在のCorrelation(24)、ひとつ前のCorrelation(24)、二つ前のCorrelation(24)の６つの値です。
※RSI(9)は期間=9のRSI、Correlation(24)は期間=24の終値とインクリメント値（現在が２４、ひとつ前が２３、その前が２２というような一つずつ変わる数字）との相関値です。

ニューラルネットワークに学習させる方法として（これも標準的な方法なようですが）バックプロパゲーションなる方法をまず使って見ました。オーバーフィッティングを避ける方法として（これも海外のどこかの論文に書かれていて良く利用される方法なようです）学習用のデータとは別に検証用のデータでのパフォーマンスをウォッチしながら、検証用データでのパフォーマンスが伸びなくなったら学習をやめるという方法を用いました。

例えばEURUSD2004-2008を学習用データとしてニューラルネットワークに教え込んでいきます。教え込む際に現在のニューラルネットワークが答えとして返す値と実際の本当の値を比較して、その誤差が小さくなるように繰り返し処理を行います。学習用のデータであるEURUSD2004-2008では繰り返すほど誤差が小さくなっていくのですが、ある程度以上繰り返すとあとはいわゆるオーバーフィッティングになってしまうことになります。そこでEURUSD2004-2008とは別に例えばEURUSD2003を検証用に使うということを行います。（以下がそのイメージ）

学習用データの誤差（EURUSD２００４－２００８）　繰り返すごとに誤差が小さくなる
繰り返し１：１００
繰り返し２：５０
繰り返し３：３０
繰り返し４：２０
繰り返し５：１７
繰り返し６：１５
繰り返し７：１４

検証用データの誤差（EURUSD2003)　繰り返しても誤差が小さくならない地点がある
繰り返し１：２００

繰り返し２：１１０

繰り返し３：６７

繰り返し４：５０

繰り返し５：５１　　★ここらへんで学習をやめる

繰り返し６：５０

繰り返し７：５２

この方法でバックプロパゲーションを用いて学習をさせて見ました。結果は少しだけ上手く行ったがいろいろ問題ありという感じでした。　学習にはある程度時間がかかることを覚悟していましたので数時間とかのレベルであれば良しとしようと当初から思っていました。また仮に1週間かかろうとよい学習をしてくれれば最終的には使えるはずと思っていました。

ところが実際にやってみると本当の問題は学習に時間をかけても必ずしも良い結果に行きつくとは限らないという点であることに気付きました。　Webでバックプロパゲーションについてもう少し詳しく調べるとバックプロパゲーションの弱点の一つに局所的な最適解にはまってしまう点があると書かれていました。　本当は日本海溝を探しだしたいのにそのあたりの溝に落ち込んでそこが一番深いところだと思い込んでいるような感じです。これを回避するための方法がいろいろ研究されているとのことでした。

そこで回避方法のなかで（プログラムを作る立場として）一番簡単そうな遺伝的アルゴリズムを利用してニューラルネットワークを学習させるという方法を試してみました。イメージとしてはバックプロパゲーションでニューラルネットワーク内のリンクの重みを決定するのではなく、遺伝的アルゴリズムで重みを決定するという感じです。

結果は以下の通りで個人的には「これならいけそうだ」と思えるものでした。今後につなげたいと思います。

データ：２００３年～２００６年（1時間足）

通貨ペア＝１５　"EURUSD", "GBPUSD", "USDCHF",

                      "USDJPY", "EURJPY", "GBPCHF",

                      "GBPJPY", "CHFJPY", "USDCAD",

                      "AUDUSD", "AUDJPY", "EURCAD",

                      "EURCHF", "EURGBP", "NZDJPY",

                      "NZDUSD"

※検証用は上記のうち 2003EURUSD, 2004GBPUSD, 2004CHFJPY, 2005EURJPY, 2005AUDJPY, 2006EURCADの６ペア／期間で残りを学習用データとして利用しました。

※検証用データにおいての勝率（上がるか下がるかがあたった確率）は52.68%　(35,086本の足において）　まだこれだと実戦には使えませんが、もう少し入力を工夫したりすればもっといけるのではないだろうかと感じています。(ちなみに学習用データでの勝率は53.08%でした。)

以下にニューラルネットワークを可視化してみた際の図を示します。（青が正の重み、赤が負の重みを表し、線の太さが重みの大きさを表しています。一番左の列が入力で上から(RSI現在、RSI一つ前、RSI二つ前、相関現在、相関ひとつ前、相関ふたつ前、そして一番下はバイアス（常に１）です）を表しています。真ん中の列は隠れ層、右側が出力です。）

今後やっていきたい事ですが：
※最終的には上がるか下がるかではなくて「今安全にエントリーできる場所かどうか」というような事を教え込みたいと思っています。
※データを年毎、カレンシーペア毎に分けて、あるいはもっと細かく分けてそれぞれのパフォーマンス（誤差二乗和で現在は測っている）だけでなく、それらのばらつきがより小さいものを探すようにさせたい。（ある年だけ上手く行くルールではなくてどんな年でも上手く行くようなものをより良いものとして判断するようにさせたい）

ボラティリティーの収縮（Volatility Squeeze）

ここ最近はボラティリティーのスクイーズ（収縮）を何とか利用できないものかと試行錯誤しています。いろいろなところでボラティリティーのスクイーズが発生した後にはボラティリティーの拡張が起こる等と書いてあります。例えば「ボリンジャーバンドの幅が狭くなったら値段が大きく動く前兆」というようなことやNR7などもこの現象をとらえようとするものだと思います。ボリンジャーバンド発案者であるボリンジャー氏の「ボリンジャー・バンド入門」という本でも「低ボラティリティーは高ボラティリティーを呼び高ボラティリティーは低ボラティリティーを呼ぶ」というようなことが書かれています。自分で実際にチャートを眺めていても（例えば以下）これはその通りだと思えます。

いろいろやってみたのですが以下の２つのインディケータが今のところ一番上手い具合にとらえているのかなと思うものです。

(式1＝下記の黄色い線) 　　式 ： 100 × ATR(N) ÷ （過去N足の高値-安値）
大体３０を超えたらエネルギーが溜まっている（収縮している）という感じで考えています。

(式2＝下記の赤い線)  式 ： 400 × ATR(N) ÷ 標準偏差(N)
４５を超えたらエネルギーが溜まっていると考えます。400は4σ分ということで400としています。（特にそれ以外の根拠はありません）　（黄色線は式１のもの）

両方とも一長一短という感じですが（２）の方が収縮をより早くとらえる感じです。

これを実際にトレードシステムに組み込むにはどうすれば良いかという点は難しく今後の課題です。

為替相場はランダムウォーク （Random Walk）ではない！

いつもいろいろとＷｅｂで情報集めをしているのですが、しばらく前から「ランダムウォーク」というキーワードが気になっていろいろ調べています。というのも、もしも仮に相場がランダムウォークであれば、今自分がやっている検証が根本から意味がないという事になるからです。どうか「ランダムウォークでないでくれ」と思いながらいろいろ情報集めをしたのですが、いろいろ調べてみるとしっかりと研究している人たちが「ランダムウォークです」と結論付けたケースもあれば、「そうではありません」と結論付けた研究者もいるといった具合でした。

いろいろサイトを巡回しているとランダムウォークにより擬似的に作られたデータであっても、あたかもトレンドが発生したように見えたりして本物データと見分けが付きません。

そこでまずは自分でも「ランダムウォークデータを作ってみよう」と考えました。

現在私が検証しているデータは１６通貨ペア、２００１年から２０１０年の途中までの１時間足というものです。これらのファイルは全部で１６ｘ１０年＝１６０個（実際にはデータが無い年が若干あるので１５０個程度）で、各通貨ペア／年毎に別ファイルに保存して利用しています。

まずはこれらのそれぞれのファイル毎に足毎のリターン平均と標準偏差を求めました。例えば以下のような感じです。

EURUSD/2001 AVG= -0.000011, SD=  0.001283
GBPUSD/2001 AVG= -0.000008, SD=  0.001486
USDJPY/2001 AVG=  0.002737, SD=  0.156111

それに基づいて５秒に一回ランダムウォークをさせてみてデータを生成してみました。ランダムウォークは以下のように行いました。
現在のプライス　＝　５秒前のプライス　＋　正規乱数（＠５秒枠に調整済みAVGとSD）
※５秒枠に調整済みＡＶＧ＝上記で得られえたＡＶＧ÷（６０分×１２）　（この調整の計算はこれでよいのかいまひとつ不安）
※５秒枠に調整済みＳＤ＝上記で得られたＳＤ÷SQRT(６０分×１２)

各足（１時間）毎に始値から７２０回ランダムウォークを行い高値と安値を決定します。そして７２０回目のランダムウォークを終わった時点のプライスが終値ということになります。

以下はそのランダムウォークにより生成したデータの一例ですが、パッと見実際のデータと区別が付きません！

次に最近検証している回帰線の傾きでエントリーしてＮＣトレーリングでエグジットするという戦略でランダムウォークデータに対してこの戦略を適用した場合と、実際の２００１年から２０１０年までのデータに対してこの戦略を適用した場合を比較してみました。

この戦略は期間Ｘの回帰線の傾きが下降から上昇に転じたらロングエントリーしてあとはファクターＹのＮＣトレーリングを行ってストップに引っかかったらエグジットするというものです。（ショートはこの逆）　同時に最大一つのポジションを固定サイズでトレードし、エグジット後には次のトレードチャンスが来るまで待機します。　スプリットは０．０２５％（例えば１ドル１００円ならば2.5pips分、1ポンド１５０円ならば3.75pips分ということになります）でシミュレートしました。

検証したパラメータは以下の通りです。

期間Ｘは20～30、刻み1

ファクターＹは3.0～5.0を刻み0.25

合計でざっくりと １１期間　× １６通貨　×　１０年　×９ファクタ　≒１５０００とおりのパラメータ・データの組み合わせで行いました。以下がその結果で「ランダムウォークだと儲からないが本物の実データなら少し儲かる」という結果が出ました。（平均損益も上記のスプリットと同様に％ベースで計算しています）

実データの場合：

１６通貨ペア全部、全パラメータ、全期間平均

１トレードあたりの平均損益：＋０．０２８％、標準偏差＝０．１０２％

プロフィットファクタ平均：１．１０

ランダムウォークデータの場合：

１６通貨ペア全部、全パラメータ、全期間平均

１トレードあたりの平均損益：－０．０１５％、標準偏差＝０．１２６％

プロフィットファクタ平均：０．９７

ランダムウォークデータの平均損益は理想的（？）にはスプリット分である-０．０２５％になるはずですがデータ数が足りないのかそこまでの精度はないようです。（今回のデータ数は上記のとおり１５，０００程度です。あと原因として考えられるのはプログラムのバグですが…） 　以前今回の意図とは全く別の意図で検証したランダムシミュレーションにおいて、データ数＝１５０，０００程度（今回の１０倍）に対して-０．０２５％の桁までがきっちりと計算できた事がありますので今回はサンプル数が少ないという事かなぁと思っています。

通貨ペア毎の結果は以下のような感じで、この結果を見る限りにおいて為替相場はランダムウォークではないと言えるのではないでしょうか。 （※この結果は今後も検証を続けて行こうと思えるもので個人的にはとてもうれしい結果です！）

実データの場合（通貨ペア毎、全パラメータ、全期間平均）：※平均損益は１トレードあたりの損益平均

EURUSD:平均損益= 0.033%、　PF=　1.13

GBPUSD:平均損益= 0.024%、　PF=　1.10

USDCHF:平均損益= 0.024%、　PF=　1.12

USDJPY:平均損益= 0.030%、　PF=　1.13

EURJPY:平均損益= 0.051%、　PF=　1.18

GBPCHF:平均損益= -0.004%、　PF=　0.97

GBPJPY:平均損益= 0.055%、　PF=　1.19

CHFJPY:平均損益= 0.001%、　PF=　1.01

USDCAD:平均損益= 0.001%、　PF=　1.03

AUDUSD:平均損益= 0.054%、　PF=　1.16

AUDJPY:平均損益= 0.047%、　PF=　1.10

EURCAD:平均損益= -0.016%、　PF=　0.99

EURCHF:平均損益= 0.011%、　PF=　1.04

EURGBP:平均損益= 0.008%、　PF=　1.04

NZDJPY:平均損益= 0.100%、　PF=　1.25

NZDUSD:平均損益= 0.062%、　PF=　1.19

ランダムウォークデータの場合（通貨ペア毎、全パラメータ全期間平均）：

EURUSD:平均損益= -0.027%、　PF=　0.96

GBPUSD:平均損益= -0.009%、　PF=　0.94

USDCHF:平均損益= -0.045%、　PF=　0.92

USDJPY:平均損益= -0.016%、　PF=　0.98

EURJPY:平均損益= -0.007%、　PF=　1.03

GBPCHF:平均損益= -0.046%、　PF=　0.87

GBPJPY:平均損益= 0.010%、　PF=　1.03

CHFJPY:平均損益= 0.038%、　PF=　1.12

USDCAD:平均損益= 0.038%、　PF=　1.12

AUDUSD:平均損益= 0.010%、　PF=　1.06

AUDJPY:平均損益= -0.031%、　PF=　0.99

EURCAD:平均損益= -0.033%、　PF=　0.93

EURCHF:平均損益= -0.026%、　PF=　0.87

EURGBP:平均損益= -0.045%、　PF=　0.83

NZDJPY:平均損益= -0.047%、　PF=　0.92

NZDUSD:平均損益= -0.006%、　PF=　1.00